РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10650825)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
п. Кукуштан 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
•
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры
и их свойства. Измерение
геометрических величин
14
2
Треугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/LUWH113V3
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
https://m.edsoo.ru/C3QIURDV5
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
https://m.edsoo.ru/ZCZQS49CU
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/RJJ3LV3V2
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/SCDUTTDXL
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
https://m.edsoo.ru/ZLR3S4O6D
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
https://m.edsoo.ru/F8O5ZO9Y8
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
https://m.edsoo.ru/QLJ1QD0EP
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
https://m.edsoo.ru/4ZHRPYM8W
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
https://m.edsoo.ru/J2JOK38GT
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/LX0AV0G6P
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
https://m.edsoo.ru/5I72BY40V
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
https://m.edsoo.ru/T58CWSWSF
3
Векторы
12
1
https://m.edsoo.ru/X4JFWORCL
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
https://m.edsoo.ru/I5QMG5AFT
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
https://m.edsoo.ru/BMBZSAEU5
6
Движения плоскости
6
https://m.edsoo.ru/8HUM0CSCI
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/VYL6CQR8P
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Простейшие геометрические
объекты
1
2
Многоугольник, ломаная
1
3
Смежные и вертикальные
углы
1
4
Смежные и вертикальные
углы
1
5
Смежные и вертикальные
углы
1
6
Смежные и вертикальные
углы
1
7
Смежные и вертикальные
углы
1
8
Смежные и вертикальные
углы
1
9
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
10
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
04.09.2026
08.09.2026
11.09.2026
15.09.2026
18.09.2026
22.09.2026
25.09.2026
29.09.2026
02.10.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/FYDQN6D7B
https://m.edsoo.ru/AXFSLBJZS
https://m.edsoo.ru/4JQRXZTFF
https://m.edsoo.ru/Y8NLG4X31
https://m.edsoo.ru/FHHJZOPSR
https://m.edsoo.ru/76FDZEETM
https://m.edsoo.ru/OYZ9EFVSH
https://m.edsoo.ru/TY9P4SITH
https://m.edsoo.ru/8QM00C762
https://m.edsoo.ru/NBFVSYJO3
11
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
12
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
15
Три признака равенства
треугольников
1
16
Три признака равенства
треугольников
1
17
Три признака равенства
треугольников
1
18
Три признака равенства
треугольников
1
19
Три признака равенства
треугольников
1
20
Три признака равенства
треугольников
1
21
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
1
06.10.2026
09.10.2026
13.10.2026
16.10.2026
20.10.2026
23.10.2026
06.11.2026
10.11.2026
13.11.2026
17.11.2026
20.11.2026
https://m.edsoo.ru/OP6WEFGYY
https://m.edsoo.ru/NPPL0G5EH
https://m.edsoo.ru/GX8JQNIK9
https://m.edsoo.ru/9MHUYBG0D
https://m.edsoo.ru/TC7ZNSARE
https://m.edsoo.ru/U8PZ6RWCD
https://m.edsoo.ru/RXS1ZCFR6
https://m.edsoo.ru/3MK84J0NX
https://m.edsoo.ru/2U0ROIT74
https://m.edsoo.ru/4YT8EHG0E
https://m.edsoo.ru/MU5TOG8Y7
22
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
23
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
24
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
25
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
26
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
1
27
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
28
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
29
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
30
Неравенства в геометрии
1
24.11.2026
27.11.2026
01.12.2026
04.12.2026
08.12.2026
11.12.2026
15.12.2026
18.12.2026
22.12.2026
https://m.edsoo.ru/58MY4YNBR
https://m.edsoo.ru/6RUL5XGO7
https://m.edsoo.ru/7THH7WFDK
https://m.edsoo.ru/WQ8PN65M7
https://m.edsoo.ru/25HEXJLK4
https://m.edsoo.ru/96QU7CN8V
https://m.edsoo.ru/FENF06VFC
https://m.edsoo.ru/E4VPAPN4Z
https://m.edsoo.ru/0EXBPKRZE
31
Неравенства в геометрии
1
32
Неравенства в геометрии
1
33
Неравенства в геометрии
1
34
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
1
35
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
1
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
38
Пятый постулат Евклида
1
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
25.12.2026
29.12.2026
12.01.2027
15.01.2027
19.01.2027
1
22.01.2027
26.01.2027
29.01.2027
02.02.2027
05.02.2027
https://m.edsoo.ru/O8X71FYQW
https://m.edsoo.ru/0K379K43S
https://m.edsoo.ru/MGKELG3AM
https://m.edsoo.ru/8OCYEDVQ0
https://m.edsoo.ru/ZZCJV3TUY
https://m.edsoo.ru/4LJVWGMSU
https://m.edsoo.ru/KIFI1JI0A
https://m.edsoo.ru/VHBHZQ90O
https://m.edsoo.ru/2HLKI1J6L
https://m.edsoo.ru/UDZCNQXRV
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
44
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
45
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
46
Сумма углов треугольника
1
47
Сумма углов треугольника
1
09.02.2027
12.02.2027
16.02.2027
19.02.2027
26.02.2027
02.03.2027
https://m.edsoo.ru/F9UDW75LA
https://m.edsoo.ru/MSOJ5Z1W4
https://m.edsoo.ru/TT46BAY6X
https://m.edsoo.ru/11C9C3FTN
https://m.edsoo.ru/5O0H6FMBS
https://m.edsoo.ru/S3LGUTY32
https://m.edsoo.ru/7M6DQD7M4
05.03.2027
48
Внешние углы треугольника
1
49
Внешние углы треугольника
1
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые,
сумма углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и
диаметр, их свойства
1
52
Касательная к окружности
1
53
Окружность, вписанная в
угол
1
54
Окружность, вписанная в
угол
1
55
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
56
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
1
58
Окружность, описанная
около треугольника
1
59
Окружность, описанная
около треугольника
1
60
Окружность, вписанная в
1
09.03.2027
12.03.2027
1
16.03.2027
19.03.2027
23.03.2027
26.03.2027
06.04.2027
09.04.2027
13.04.2027
16.04.2027
20.04.2027
23.04.2027
https://m.edsoo.ru/MNJ0CGH9L
https://m.edsoo.ru/DGCCJQFIY
https://m.edsoo.ru/HGF5RMBXO
https://m.edsoo.ru/AQH5UB50U
https://m.edsoo.ru/1161GKK6L
https://m.edsoo.ru/4FQG2Z4GY
https://m.edsoo.ru/8F1WSCRHY
https://m.edsoo.ru/0YDXH3QT6
https://m.edsoo.ru/XG4WU50IJ
https://m.edsoo.ru/A2LBET3LC
https://m.edsoo.ru/9Y4O4U31E
https://m.edsoo.ru/YZ7O6NC2Z
https://m.edsoo.ru/45SV5HTZC
треугольник
27.04.2027
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
62
Простейшие задачи на
построение
1
63
Простейшие задачи на
построение
1
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
65
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
68
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
30.04.2027
04.05.2027
07.05.2027
1
11.05.2027
14.05.2027
1
18.05.2027
21.05.2027
25.05.2027
4
0
https://m.edsoo.ru/0WUW4K8WS
https://m.edsoo.ru/WIZ0A7F77
https://m.edsoo.ru/HIY744ST2
https://m.edsoo.ru/OPUFPXM6G
https://m.edsoo.ru/075BG25NP
https://m.edsoo.ru/DQXGRPV72
https://m.edsoo.ru/5PJ6SGBRB
https://m.edsoo.ru/EHZ8LPE7B
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
2
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
7
Трапеция
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
04.09.2026
08.09.2026
11.09.2026
15.09.2026
18.09.2026
22.09.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/6OU99XROP
https://m.edsoo.ru/XFHDJOUA1
https://m.edsoo.ru/ETRJP7PJH
https://m.edsoo.ru/3V04F0MOZ
https://m.edsoo.ru/W3KUZ89O1
https://m.edsoo.ru/A685LBYSB
https://m.edsoo.ru/XGNLG6PX3
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
10
Метод удвоения медианы
1
11
Центральная симметрия
1
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
14
Средняя линия треугольника
1
15
Средняя линия треугольника
1
16
Трапеция, её средняя линия
1
17
Трапеция, её средняя линия
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
25.09.2026
29.09.2026
02.10.2026
06.10.2026
1
09.10.2026
13.10.2026
16.10.2026
20.10.2026
23.10.2026
03.11.2026
06.11.2026
10.11.2026
13.11.2026
17.11.2026
https://m.edsoo.ru/SX9DDBQCM
https://m.edsoo.ru/335Z3IVAZ
https://m.edsoo.ru/T82GVAQ4U
https://m.edsoo.ru/XTE9B6TQ3
https://m.edsoo.ru/KQJCP1RMA
https://m.edsoo.ru/HCAMY3QA5
https://m.edsoo.ru/T6VV7A20Y
https://m.edsoo.ru/HYP7V4LMK
https://m.edsoo.ru/3GWNZHZ30
https://m.edsoo.ru/BNZI3SK2N
https://m.edsoo.ru/B8JKYR3P7
https://m.edsoo.ru/8C2KXD2IG
https://m.edsoo.ru/3AG2K031F
https://m.edsoo.ru/T2WKBAD0H
22
Три признака подобия
треугольников
1
23
Три признака подобия
треугольников
1
24
Три признака подобия
треугольников
1
25
Три признака подобия
треугольников
1
26
Применение подобия при
решении практических задач
1
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
29
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
30
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
31
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
32
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
33
Формулы для площади
треугольника,
1
20.11.2026
24.11.2026
27.11.2026
01.12.2026
04.12.2026
1
08.12.2026
11.12.2026
15.12.2026
18.12.2026
22.12.2026
25.12.2026
29.12.2026
https://m.edsoo.ru/EVX4D7DND
https://m.edsoo.ru/5H1VEF8DT
https://m.edsoo.ru/F6ILCOMTB
https://m.edsoo.ru/PZZM4XO9B
https://m.edsoo.ru/QRZM5VWGA
https://m.edsoo.ru/VY8PN8XF8
https://m.edsoo.ru/EHME5PRXZ
https://m.edsoo.ru/7LCMID6RJ
https://m.edsoo.ru/J00M8KQJF
https://m.edsoo.ru/898HYV851
https://m.edsoo.ru/879ITDCNE
https://m.edsoo.ru/AV97XBVUW
параллелограмма
34
Вычисление площадей
сложных фигур
1
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
36
Площади подобных фигур
1
37
Площади подобных фигур
1
38
Задачи с практическим
содержанием
1
39
Задачи с практическим
содержанием
1
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
12.01.2027
15.01.2027
19.01.2027
22.01.2027
26.01.2027
29.01.2027
02.02.2027
1
05.02.2027
09.02.2027
12.02.2027
16.02.2027
19.02.2027
26.02.2027
https://m.edsoo.ru/SI68OAV8I
https://m.edsoo.ru/G4JM76PBP
https://m.edsoo.ru/KVCET1HHC
https://m.edsoo.ru/C9JXO9W61
https://m.edsoo.ru/CFH6PRHO5
https://m.edsoo.ru/N24T6XFF0
https://m.edsoo.ru/A8WEVCBCR
https://m.edsoo.ru/RKHOIBMJM
https://m.edsoo.ru/MY0NLH9NK
https://m.edsoo.ru/YVPOOMYNZ
https://m.edsoo.ru/2LKVD1853
https://m.edsoo.ru/YW8Q15GKD
https://m.edsoo.ru/813M9DZJ1
47
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном треугольнике
1
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
50
Основное тригонометрическое
тождество
1
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
53
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
54
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
55
Углы между хордами и
секущими
1
56
Углы между хордами и
1
02.03.2027
05.03.2027
09.03.2027
12.03.2027
1
16.03.2027
19.03.2027
23.03.2027
26.03.2027
06.04.2027
https://m.edsoo.ru/6A9U6XM04
https://m.edsoo.ru/2QDXH1YZ5
https://m.edsoo.ru/N6342X4EH
https://m.edsoo.ru/Z90FW4KDD
https://m.edsoo.ru/UTLIP99RE
https://m.edsoo.ru/EI5FI79UD
https://m.edsoo.ru/43MAHH6UG
https://m.edsoo.ru/3ZZGB0BNG
https://m.edsoo.ru/L94GFIER7
https://m.edsoo.ru/CEBZS8M13
секущими
09.04.2027
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
60
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
61
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
63
Касание окружностей
1
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
1
13.04.2027
16.04.2027
20.04.2027
23.04.2027
27.04.2027
30.04.2027
04.05.2027
1
07.05.2027
https://m.edsoo.ru/EF64M7KVW
https://m.edsoo.ru/X56Y75XJ3
https://m.edsoo.ru/4IKJ0GXSD
https://m.edsoo.ru/FDUOS6UKR
https://m.edsoo.ru/16MMU1G86
https://m.edsoo.ru/HNR974IO4
https://m.edsoo.ru/3CXC3IA4I
https://m.edsoo.ru/C9VEDRQZJ
четырехугольники"
65
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
66
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных
понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
11.05.2027
14.05.2027
1
18.05.2027
21.05.2027
6
0
https://m.edsoo.ru/CH0829ZLJ
https://m.edsoo.ru/1ERGJKPU6
https://m.edsoo.ru/J7Z8ZK4IE
https://m.edsoo.ru/BHTMJS7YA
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
1
2
Формулы приведения
1
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
6
Теорема синусов
1
7
Теорема синусов
1
8
Теорема синусов
1
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
10
Решение треугольников
1
11
Решение треугольников
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
04.09.2026
08.09.2026
11.09.2026
15.09.2026
18.09.2026
22.09.2026
25.09.2026
29.09.2026
02.10.2026
06.10.2026
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/CD1X6AAL2
https://m.edsoo.ru/0BNBY3J2Q
https://m.edsoo.ru/RHIDMBXJ5
https://m.edsoo.ru/K9M41J37R
https://m.edsoo.ru/JUPIR2ISZ
https://m.edsoo.ru/ANH6PT9I7
https://m.edsoo.ru/4LWCLZGKB
https://m.edsoo.ru/6NO2CEW1N
https://m.edsoo.ru/3ILX8JCNG
https://m.edsoo.ru/KJ889IJVV
https://m.edsoo.ru/A8EP9BMX8
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
14
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
15
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании
подобия
1
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
20
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
21
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
22
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
1
09.10.2026
13.10.2026
16.10.2026
20.10.2026
1
23.10.2026
06.11.2026
10.11.2026
13.11.2026
17.11.2026
20.11.2026
24.11.2026
https://m.edsoo.ru/992MSU6ZU
https://m.edsoo.ru/DH52RQGDI
https://m.edsoo.ru/6N7QYFLH7
https://m.edsoo.ru/JXOUN27RH
https://m.edsoo.ru/TK6LFSOQC
https://m.edsoo.ru/WPA4QQNZN
https://m.edsoo.ru/6WZ4YF0AQ
https://m.edsoo.ru/LFK1UZATS
https://m.edsoo.ru/KLRAL11S8
https://m.edsoo.ru/LYNT6HMD8
https://m.edsoo.ru/UJ0EI9T2A
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
1
27
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
1
28
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
29
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
30
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
1
27.11.2026
01.12.2026
04.12.2026
1
08.12.2026
11.12.2026
15.12.2026
18.12.2026
22.12.2026
25.12.2026
https://m.edsoo.ru/TOB48A8CV
https://m.edsoo.ru/RTSQ4CQSP
https://m.edsoo.ru/VULVGR288
https://m.edsoo.ru/0949LL15C
https://m.edsoo.ru/J3CES39AE
https://m.edsoo.ru/KGY8I1BY7
https://m.edsoo.ru/LDRAMZ9Y7
https://m.edsoo.ru/DOG688O4Y
https://m.edsoo.ru/J2TDGKRE0
https://m.edsoo.ru/IJYKUMLBW
29.12.2026
33
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
34
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
35
Решение задач с помощью
векторов
1
36
Решение задач с помощью
векторов
1
37
Применение векторов для
решения задач физики
1
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек
на плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
12.01.2027
15.01.2027
19.01.2027
22.01.2027
26.01.2027
1
29.01.2027
02.02.2027
05.02.2027
09.02.2027
12.02.2027
16.02.2027
19.02.2027
https://m.edsoo.ru/0UDML31UP
https://m.edsoo.ru/AADOETIFV
https://m.edsoo.ru/2JR4517AI
https://m.edsoo.ru/AMZ5CARLT
https://m.edsoo.ru/XJGOFOJ9I
https://m.edsoo.ru/XRY0SPMO0
https://m.edsoo.ru/MHQLIZYYO
https://m.edsoo.ru/9IUZRULTD
https://m.edsoo.ru/8I0UXVNZK
https://m.edsoo.ru/94M1DDAX9
https://m.edsoo.ru/DRGH38D3G
https://m.edsoo.ru/1AMXQ157N
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
46
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
49
Число π. Длина окружности
1
50
Число π. Длина окружности
1
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
54
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
55
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
56
Понятие о движении
плоскости
1
57
Параллельный перенос,
1
26.02.2027
02.03.2027
1
05.03.2027
09.03.2027
12.03.2027
16.03.2027
19.03.2027
23.03.2027
26.03.2027
06.04.2027
09.04.2027
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/XFTU86O2I
https://m.edsoo.ru/SS4ULS6P3
https://m.edsoo.ru/WRGPEQB3J
https://m.edsoo.ru/D0LCSQMPG
https://m.edsoo.ru/2T61GISCK
https://m.edsoo.ru/9D2XNUVZB
https://m.edsoo.ru/SOYASAM3K
https://m.edsoo.ru/693M9FRD2
https://m.edsoo.ru/5ERUOY0F5
https://m.edsoo.ru/8TYSLUQX0
https://m.edsoo.ru/YMASE5DLX
https://m.edsoo.ru/4ZNZMHHVZ
https://m.edsoo.ru/WWY1N8IZE
поворот
16.04.2027
58
Параллельный перенос,
поворот
1
59
Параллельный перенос,
поворот
1
60
Параллельный перенос,
поворот
1
61
Применение движений при
решении задач
1
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
20.04.2027
23.04.2027
27.04.2027
30.04.2027
1
04.05.2027
07.05.2027
11.05.2027
14.05.2027
18.05.2027
https://m.edsoo.ru/F1QJ8OWZA
https://m.edsoo.ru/D51X77IR1
https://m.edsoo.ru/GMG7L5683
https://m.edsoo.ru/WRRE97U1Q
https://m.edsoo.ru/RNUG3U5AL
https://m.edsoo.ru/MDGLRIQ00
https://m.edsoo.ru/EFTNXPQ2E
https://m.edsoo.ru/BV4CRATOO
https://m.edsoo.ru/M0GX4YGQN
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
21.05.2027
24.05.2027
6
0
https://m.edsoo.ru/EU9L2Q7GV
https://m.edsoo.ru/0GT7I3W64
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
6.9
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведённого к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть
6.8
понятиями
вписанного
и
центрального
угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
тригонометрических
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин
дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными
8
и
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
и
умение
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е
издание, переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1). Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс. Авторы
Зив Б. Г., Мейлер В. М., Линия УМК, серия: Геометрия. Атанасян Л.С. И
др. (7-9) / "Просвещение" 2025 г.
2). Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс. Авторы
Зив Б. Г., Мейлер В. М., Линия УМК, серия: Геометрия. Атанасян Л.С. И
др. (7-9) / "Просвещение" 2025 г.
3). Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс. Авторы
Зив Б. Г., Мейлер В. М., Линия УМК, серия: Геометрия. Атанасян Л.С. И
др. (7-9) / "Просвещение" 2025
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1). Сайт федерального института педагогических измерений (http://fipi.ru/)
2). Конструктор индивидуальных заданий по математике: (https://schoolpro.ru/constructor/)
3). Олимпиады. Шпаргалка ЕГЭ по математике: варианты, решения
(http://shpargalkaege.ru/)
4). Интернет-библиотека по методике преподавания математики
(http://www.mathedu.ru/)
5). Средняя математическая интернет-школа (http://www.bymath.net)
6).Портал Math.ru (http://www.math.ru/)
7). Официальный информационный портал ЕГЭ (http://www.ege.edu.ru/)
8). Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (преподавание
математики) (http://festival.1september.ru/arti cles/subjects/1)
9). Общероссийский математический портал MathNet.ru (http://Math-Net.ru/)
